Číselné soustavy jako odkaz předků

24.10.2012 17:59

Všichni jsme se ve škole učili počítat v desítkové početní soustavě, která má 10 číslic (počítáme mezi ně i nulu). Hodnota čísla je určena nejen druhem číslice, ale i jeho místem, proto se tato soustava nazývá poziční. Někteří znají ještě binární – dvojkovou soustavu, která obsahuje pouze dvě číslice – 0 a 1, kterou používají počítače.

Existují však i jiné soustavy, kde základem může být libovolný počet číslic. Z historie známe u Mayů dvacítkovou soustavu, obsahující dvacet číslic, zapsaných pomocí čárek a teček, která je také poziční.

 

Mayská početní soustava - číslice číslo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 symbol číslo 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 symbol

příklady 20 (1.0) 50 (2.9) 100 (5.0) 400 (1.0.0) 500 (1.5.0) 2000 (5.0.0)

 

Za nejstarší prakticky používanou považujeme šedesátkovou soustavu, která vznikla v Sumeru asi před 6000 roky nebo jim byla předána ještě starší neznámou civilizací. Tuto soustavu požíváme dodnes při stanovení času – hodina má 60 minut a minuta 60 sekund, tedy hodina má 3600 sekund. Také další staré početní jednotky vycházejí z dělitelů čísla 60, což jsou číslice 2, 3, 4, 5, 6, 12, 20 a 30. Z praxe známe pojem tucet = 12, nebo kopa = 60. Další čísla sehrála zřejmě roli při vzniku kalendáře, kde máme 12 měsíců, den má 2 x 12 hodin. Pravidelný egyptský kalendář měl 12 měsíců po 30 dnech a jeden pětidenní měsíc navíc.

 

I dnes se stále setkáme s tradicí takovéto soustavy, třeba při návštěvě anglosaských zemí, kde je stále dvanáct palců do stopy, základní měnová jednotka libra se až do roku 1971 dělila na 20 šilinků a ten na 12 pencí, případně obvykleji při pohledu na hodinky s 12 hodinami nebo úhloměr se 180 stupni. (Je to půlkruh – celý kruh dělíme na 6 x 60 = 360 stupňů.)

 

Pozdější převaha desítkové číselné soustavy se vysvětluje počítáním na prstech, kterých máme obvykle 10 (někteří řemeslníci mohou mít i méně). Pokud však sledujete zprávy o mimozemšťanech, mají v mnoha případech 6 nebo 4 prsty, takže mnohem lépe zapadají do šedesátkové číselné soustavy. Není možné, že tuto soustavu převzali Sumerové, Egypťané či Mayové právě od mimozemšťanů? Pozůstatkem této tradice jsou i astrologické systémy, kdy zvířetník má 12 znamení a 12 domů, zná 4 živly, stará astrologie počítala s 12 planetami (včetně Slunce a Měsíce) a určitě bychom našli i další využití šedesátkové soustavy.

 

Z praktického hlediska by bylo zřejmě nejjednodušší mít pro každou aplikaci stejný systém, proto dnes dekadická soustava převažuje. Také Angličané přešli na dělení libry na 100 pencí. S tradicí v počítání času a úhlů však pohneme ztěží. Takovéto dělení totiž odpovídá nejlépe našim fyziologickým možnostem a vegetačním cyklům. Proto se používá beze změn od počátku civilizace.

 

Je možné vědecky definovat, jaká soustava je pro lidi ideální a přirozená?  Soustava s 60 znaky pro číslice je asi hůře zapamatovatelná než s 10 nebo 12 znaky. Při dělení celku můžeme beze zbytku dělit desítku pouze dvojkou a pětkou, ale dvanáctku čísly 2,3,4 a 6. Museli bychom mít ještě speciální znaky pro číslice 11 a 12. Důležitou pomůckou bylo odjakživa počítání na prstech, proto je pro nás asi nejvýhodnější soustava desítková a pro mimozemšťany s 6-ti prsty soustava dvanáctková, která je zjednodušením soustavy šedesátkové. Odkdy vzniklo počítání v desítkové soustavě není známo, ale zřejmě od té doby, kdy vznikla nutnost vyjadřovat počet všeobecně srozumitelným způsobem. Etnografové zjistili, že ty nejprimitivnější domorodci rozlišují pouze počty jeden a mnoho. Čím vyspělejší civilizace, tím je větší potřeba vyjadřovat přesný počet a proto vznikly číselné soustavy, peníze, daně a účetnictví, tedy vše, co nám komplikuje život.

 

 

© Jan Pavlík, 19. 7. 2011